做肠胃镜检查应挂消化内科、胃肠外科或急诊科等。

分析说明：从法律角度看，虽然医院科室的划分并不直接涉及法律问题，但选择合适的科室对于患者的权益保护至关重要。消化内科主要负责胃肠道等消化系统疾病的诊断和治疗，胃肠镜检查是其常用手段。胃肠外科则处理与胃肠道有关的手术及外科创伤等问题。急诊科则针对急性发病且疼痛严重的患者。因此，根据病情选择合适的科室，有助于保障患者的检查和治疗权益。

提醒：若肠胃镜检查发现严重病变，如肿瘤、溃疡等，应及时寻求专业医生的进一步治疗。
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处理方式：

从法律角度而言，患者在进行肠胃镜检查前，应充分了解各科室的职责和专长，以便选择合适的科室。常见的处理方式包括：

1. 咨询医院导医台或挂号窗口，了解各科室的诊疗范围和专长。
2. 根据自身病情和症状，选择最合适的科室进行挂号就诊。

选择建议：在选择科室时，患者应结合自身病情和医院科室设置，选择具有相应诊疗能力和经验的科室，以确保检查和治疗的质量和效果。
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具体操作：

从法律角度，针对做肠胃镜检查挂科室的问题，在不同情况下有不同处理方式，具体如下：

1. 若患者存在恶心、腹痛、胃胀等消化系统症状，且病情相对较轻，可选择挂消化内科进行肠胃镜检查。消化内科医生会根据患者的症状和体征，评估是否需要进行肠胃镜检查，并给出专业的检查建议。
2. 若患者怀疑患有胃肠道梗阻、穿孔等需要外科手术干预的疾病，应挂胃肠外科进行肠胃镜检查。胃肠外科医生会根据检查结果制定手术方案，并进行相应的治疗。
3. 若患者发病较急且疼痛严重，需要立即进行肠胃镜检查以明确诊断和救治，可直接挂急诊科就诊。急诊科医生会迅速安排相应的检查和治疗措施，确保患者的生命安全。

在选择科室时，患者应遵循医院的相关规定和流程，确保自己的权益得到保障。